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백준 19825 - Minimal Product 문제 번역 주어진 정수 배열 $a_1,\dots,a_n$에서, $i= 0$에 대해서 가장 작은 $a_i$를 구하면 됩니다. step 3 더보기 $a_i = 0$인 경우가 없다고 합시다. 이 경우 ( >=0 인 수들), (=0 인 수들)이 없거나 (=0 인 수들)는 위에서 했던 방식으로 진행할 수 있습니다. (=0 인 수들)과 같은 방식으로 계산할 수 있습니다. 주의할 점 더보기 $a$를 계산해 주는 과정에서 long long도 터집니다. unsigned long long 을 사용하고 계속 $2^{32}$로 나누어 줘야 계산이 잘 됩니다. 코드 더보기 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #define ll long long #include #include #inclu..
백준 1129 - 키 step 1 더보기 저희의 목표는 인접한 두 사람의 키 차이의 최댓값을 최소로 하려고 하는 것입니다. 우선 사전 순은 무시하고 최선을 다해 배치를 했을 때 키 차이의 최댓값을 구해 봅시다. (가장 작은 사람) (많은 사람들) (가장 큰 사람) (또 많은 사람들) (가장 작은 사람) 을 원형으로 배치를 했다고 생각해 봅시다. 원형이라서 생각하기 어려우니 A: (가장 작은 사람) (많은 사람들) (가장 큰 사람) B: (가장 큰 사람) (또 많은 사람들) (가장 작은 사람) 이렇게 두 줄로 쪼개봅시다. 아래쪽 줄을 뒤집으면 A: (가장 작은 사람) (많은 사람들) (가장 큰 사람) B: (가장 작은 사람) (또 많은 사람들) (가장 큰 사람) 이 됩니다. 1. (많은 사람들)과 (또 많은 사람들)은 오름차순..
백준 13573 - 동전 뒤집기 3 step 1 더보기 임의의 행이나 열을 기준으로 뒤집거나, 그대로 두거나 둘 중 하나의 경우만 고려하면 됩니다. 두 번 뒤집는 경우는 신경쓰지 않아도 됩니다. $N$이 20 이하인 것에 집중합니다. 각 행에 대해서 뒤집을지 말지가 정해지면 그때부터는 세로줄만 뒤집으면 됩니다. "각 행에 대해서 뒤집을지 말지"는 2진수로 표현할 수 있습니다. $N$이 5라고 할 때 하나도 뒤집지 않은 것은 $00000_{(2)}$, 첫번째 행만 뒤집는 것은 $00001_{(2)}$로 표현할 수 있습니다. 이 숫자를 행의 상태라고 합시다. 모든 행의 상태에 대해서, 각 열의 앞면 동전의 개수를 알 수 있다면 해당 열을 뒤집을지 말지도 정할 수 있고 최종 답을 구할 수 있습니다. step 2 더보기 SOS DP(https:/..
SOS dp sum over subset이라는 이름의 dp입니다. 음이 아닌 정수로 이루어진 길이 $N$의 수열 $A_1$, $A_2$, ... , $A_N$이 주어졌을 때 $0 \le mask < (2^k)$ 인 mask에 대해 $mask | A_i = mask$인 $A_i$의 개수를 구합니다( | 는 bit연산의 or입니다.). 만약 수열 $A$가 0,1,5,6이고 $mask$가 5면 $0|5=5, 1|5=5, 5|5=5, 6|5=7$이므로 답은 3입니다. $mask$가 0일 때 부터 $(2^k) -1$일때 까지의 답을 모두 구하는 문제입니다. $k$는 원하는 값으로 잡으시면 됩니다. $A=(0,1,5,5,6), k=3$이라고 합시다. 숫자끼리 그룹을 지어 줄 것입니다. 먼저, i번째 그룹에는 숫자 i만 들어 있..
백준 14854 - 이항 계수 6 step 1 더보기 $142857=3^3*11*13*37$입니다. 만약 어떤 수 $n$에 대해 27,11,13,37로 나눈 나머지를 알 수 있다면 $n$을 142857로 나눈 나머지도 알 수 있습니다. step 2 더보기 ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$를 27로 나눈 나머지에 대해서만 생각해 봅시다. 만약 소인수분해를 했을 때 3이 3개 이상 나온다면 나머지는 0입니다. 이는 $O(log\ n)$에 해결할 수 있습니다.(https://codestudycafe.tistory.com/1) 어떤 수를 소인수분해를 하면 $2^{x_1}* 3^{x_2}* 5^{x_3} ..$ 식으로 나옵니다. 3이 몇 개 나오는지는 알았으니 나머지에 대해서만 생각하면 됩니다. $f(x) = n..
x/y (mod n) 계산 오일러 정리에 의하면 $a^{\varphi(n)} \equiv 1\pmod{n}$ 입니다. 이때 $\varphi(n)$(오일러 피 함수)은 1부터 $n$까지의 수 중 $n$과 서로소인 수의 개수입니다. $a$와 $n$이 서로소일 때만 가능합니다. 오일러 피 함수 구하기 더보기 $\varphi(n)$ 는 몇가지 특징이 있어 생각보다 쉽게 구할 수 있습니다. $p$가 소수일 때 $\varphi(p) = p-1$ $\varphi(pq)= \varphi(p) * \varphi(q) $ $ \varphi(p^n)=p^n - p^{n-1} $ 이를 잘 이용하면 소인수분해를 이용해서 구할 수 있습니다. 오일러 정리를 이용하면 모듈러 연산에서 나눗셈을 할 수 있습니다. $\begin{matrix} &a^{\varphi..
x^n 을 O(log n)에 구하기 $x^n$을 단순히 for문으로 구한다고 하면 $O(n)$만큼의 시간이 걸립니다. 이를 분할정복을 이용해서 빠르게 구할 수 있습니다. $2^{100}$을 구한다고 해보겠습니다. $2^{100} = 2^{50} * 2^{50}$입니다. 그럼 $2^{50}$을 구한다면 그 수를 제곱해서 $2^{100}$을 구할 수 있습니다. 마찬가지로 $2^{50} = 2^{25} * 2^{25}$입니다. 그럼 $2^{25}$을 구한다면 그 수를 제곱해서 $2^{50}$을 구할 수 있습니다. $2^{25}$는 2로 나누어지지 않습니다. 이런 경우에는 $2^{12}*2^{12}*2$를 이용하면 됩니다. 이런 식으로 진행하면 $O(log n)$에 구할 수 있습니다. 보통 이런 종류의 문제는 $x^n$을 $m$으로 나눈 나머지를..
N!에서 소수 p 등장 횟수 구하기 $ N! $ 을 소인수분해 했을 때 소수 $ p $ 가 몇 번 나오는지 찾는 알고리즘입니다. $ N $ 을 $ p $ 로 나눈 몫을 구합니다. 1에서 $ N $ 까지의 숫자 중 $ p $ 를 소인수로 가지는 수의 개수를 구할 수 있습니다. $ N $ 을 $ p^2 $로 나눈 몫을 구합니다. 1에서 $ N $ 까지의 숫자 중 $p^2$ 를 소인수로 가지는 수의 개수를 구할 수 있습니다. 이런 식으로 몫이 0이 될 때 까지 계속 합니다. 나온 숫자를 모두 더해줍니다. #include using namespace std; int main() { int n, p, cur_p, count = 0; cin >> n >> p; cur_p = p; while (n / cur_p != 0) { count += n / c..